Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài 4 này nhé!
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\);
b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các phép nhân, chia phân thức đại số để tính toán các biểu thức đại số về kết quả không chưa các biến.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)
Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức đó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Bài 4 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các biểu thức đại số chứa nhiều biến số và các phép toán khác nhau. Mục tiêu của bài tập là yêu cầu học sinh:
Để giải bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức sau: (x + 2)(x - 2) + x^2
Giải:
(x + 2)(x - 2) + x^2 = x^2 - 4 + x^2 = 2x^2 - 4
Vậy biểu thức đã được rút gọn là 2x^2 - 4.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
(x + 3)(x - 3) - x^22x^2 - 4 tại x = 2.(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2Bài 4 trang 48 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các quy tắc và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
