Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho một tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho một tam giác đều cạnh a
a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.
b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ \(\Delta ABC\) đều cạnh a
Kẻ đường cao CD, tính CD, tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a kẻ \(CD \bot AB\)khi đó CD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)suy ra D là trung điểm của AB
Suy ra \(AD = DB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí pythagore trong \(\Delta CDB\)vuông tại D ta có.
\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{D^2} + D{B^2} \Rightarrow C{D^2} = C{B^2} - D{B^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CD = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} \end{array}\)
Diện tích \(\Delta CAB\)là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CD.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {\dfrac{3}{4}a} .a\)
Bài 4 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán khác nhau. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng câu hỏi và tìm ra lời giải chi tiết.
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sử dụng công thức phân phối (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
(2x + 3)(x - 1) = 2x * x + 2x * (-1) + 3 * x + 3 * (-1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Để tìm giá trị của biểu thức, chúng ta thay x = -1 vào biểu thức và thực hiện các phép tính.
3(-1)2 - 5(-1) + 2 = 3 * 1 + 5 + 2 = 3 + 5 + 2 = 10
Để chứng minh điều này, chúng ta khai triển hai bình phương và thực hiện các phép toán.
(x + 2)2 - (x - 2)2 = (x2 + 4x + 4) - (x2 - 4x + 4) = x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4 = 8x
Tuy nhiên, kết quả là 8x chứ không phải 8. Có lẽ đề bài có sai sót. Nếu đề bài là chứng minh (x+2)(x-2) = x2 - 4 thì:
(x+2)(x-2) = x2 - 2x + 2x - 4 = x2 - 4
Để giải các bài tập tương tự, các em cần:
Hãy cùng xem xét một ví dụ khác:
Rút gọn biểu thức (x + 1)(x2 - x + 1)
Sử dụng công thức (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3, ta có:
(x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 4 trang 97 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Biểu thức | Kết quả rút gọn |
|---|---|
| (2x + 3)(x - 1) | 2x2 + x - 3 |
| (x + 1)(x2 - x + 1) | x3 + 1 |
