Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hình chóp tam giác đều trong chương trình Toán 8 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa để bạn hiểu rõ về hình chóp tam giác đều.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Hình chóp tam giác đều là gì?
1. Khái niệm
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao trùng với tâm của đáy.
2. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng nửa chu vi đáy với độ dài trung đoạn.
\(Sxq = p.d\)
(là diện tích xung quanh, p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}.h.S_{đáy}\)
(V là thể tích, \(S_{đáy}\) là diện tích đáy, h là chiều cao)
Ví dụ:
Cho hình chóp tam giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
\({S_{xq}} = \frac{{3.8}}{2}.10 = 120(c{m^2})\)
Cho hình chóp tam giác đều sau:
Chiều cao của mặt đáy là:
\(CD = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\frac{4}{2}} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 (cm)\)
Thể tích của hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}.5.\frac{{4.2\sqrt 3 }}{2} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}(c{m^3})\)
Hình chóp tam giác đều là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về hình chóp tam giác đều không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên.
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Một hình chóp tam giác đều có các yếu tố sau:
Hình chóp tam giác đều có những tính chất quan trọng sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
Sxq = p * d
Trong đó:
Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
Stp = Sxq + Sđáy
Trong đó:
Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:
V = (1/3) * Sđáy * h
Trong đó:
Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = BC = CA = 5cm và chiều cao SO = 4cm (O là tâm của tam giác ABC). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.
Giải:
Để học tốt về hình chóp tam giác đều, bạn cần:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
