Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
Đề bài
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\)
\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\)
\(d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng các hằng đẳng thức đã học để viết các biểu thức.
Lời giải chi tiết
\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}} \\= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{4} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \\= {\left( {x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\)
\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2} \\= {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - 2.5{\rm{x}}.y + {y^2} \\= {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {4{\rm{x}}} \right)^2}.y + 3.4{\rm{x}}.{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4{\rm{x}} - y} \right)^3}\end{array}\)
Bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hành các phép toán với đa thức. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức một cách chính xác và hợp lý. Việc nắm vững kiến thức về đa thức và các phép toán này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình toán học ở các lớp trên.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Khi đó:
A + B = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Khi đó:
A - B = 2x2 + 3x - 1 - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đa thức A = x + 2 và B = x - 3. Khi đó:
A * B = (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Phép chia đa thức có thể thực hiện bằng phương pháp chia đa thức một biến hoặc sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong trường hợp đa thức bị chia không chia hết cho đa thức chia, ta có thể biểu diễn kết quả dưới dạng thương và số dư.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 1 - Cánh diều.
Bài 3 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
