Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác, một trong những tiêu chí quan trọng để xác định hai tam giác có đồng dạng hay không. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu điều kiện, cách áp dụng và các ví dụ minh họa cụ thể.
Nội dung bài học được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với chương trình SGK Toán 8 - Cánh diều, giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan.
Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác là gì?
1. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
2. Trường hợp đồng dạng góc nhọn của tam giác vuông
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta MNP,\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat B = \widehat N\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\,(g.g)\end{array}\)
Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết về trường hợp đồng dạng thứ ba, cung cấp kiến thức chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Ký hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:
Phát biểu: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Công thức: Nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì △ABC ~ △A'B'C'.
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc sử dụng định lý Thales và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Giả sử ta có △ABC và △A'B'C' thỏa mãn AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = k (k là hệ số tỉ lệ). Ta có thể chứng minh hai tam giác đồng dạng bằng cách:
Ví dụ 1: Cho △ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và △A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Giải: Ta có AB/A'B' = 3/6 = 1/2, BC/B'C' = 4/8 = 1/2, CA/C'A' = 5/10 = 1/2. Vậy AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'. Do đó, △ABC ~ △A'B'C' (trường hợp c-c-c).
Bài 1: Cho △DEF có DE = 2cm, EF = 3cm, FD = 4cm và △MNO có MN = 4cm, NO = 6cm, OM = 8cm. Chứng minh △DEF ~ △MNO.
Bài 2: Một người quan sát đứng cách một tòa nhà 20m. Biết chiều cao của người đó là 1.6m và bóng của người đó trên mặt đất dài 4m. Tính chiều cao của tòa nhà.
Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự. Việc nhầm lẫn thứ tự các cạnh có thể dẫn đến kết luận sai.
Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các ví dụ minh họa sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
