Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 10 một cách đầy đủ và chính xác, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?
Đề bài
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
a) Xét mệnh đề “Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1”. Mệnh đề này đúng hay sai?
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?
c) Nêu điều kiện cần vào đủ để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mệnh đề đảo của \(P \Rightarrow Q\) là \(Q \Rightarrow P\).
Nếu \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng thì ta có mệnh đề tương đương \(P \Leftrightarrow Q\), có thể phát biểu dạng: “Điều kiện cần vào đủ để có P là Q”.
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề này đúng.
\(a + b + c = 0\) hay \(a{.1^2} + b.1 + c = 0\), do đó \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
b) Mệnh đề đảo: “Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1 thì \(a + b + c = 0\)”.
Mệnh đề đảo này đúng.
c) Điều kiện cần và đủ để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có một nghiệm bằng 1 là \(a + b + c = 0\).
Bài 17 trang 10 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 17 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu thực hiện một thao tác cụ thể với tập hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a thường yêu cầu học sinh xác định một tập hợp dựa trên một điều kiện cho trước. Ví dụ: "Xác định tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 10". Để giải quyết câu này, học sinh cần liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho. Trong trường hợp này, tập hợp A sẽ là {0, 3, 6, 9}.
Câu b thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp đã cho. Ví dụ: "Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B (hợp của A và B)". Để giải quyết câu này, học sinh cần liệt kê tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B. Trong trường hợp này, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Câu c thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến tập hợp. Ví dụ: "Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A". Để chứng minh đẳng thức này, học sinh cần chứng minh rằng mọi phần tử thuộc A ∪ B đều thuộc B ∪ A và ngược lại. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định nghĩa của phép hợp và các tính chất của tập hợp.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∩ B (giao của A và B).
Giải: A ∩ B là tập hợp chứa các phần tử thuộc cả A và B. Trong trường hợp này, A ∩ B = {3, 4}.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 17 trang 10 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập đã trình bày, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan đến chủ đề này.
