Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
Đề bài
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) A: “\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},n > \frac{1}{n}\)”.
b) B: “\(\exists x \in \mathbb{Z},2x + 3 = 0\)”.
c) C: “\(\exists x \in \mathbb{Q},4{x^2} - 1 = 0\)”.
b) D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho mệnh đề “\(P\left( x \right),x \in X\)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
- Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P\left( x \right)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)”.
Lời giải chi tiết
a) Phủ định của A: là mệnh đề
vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(1 \le n \Leftrightarrow \frac{1}{n} \le \frac{n}{n} = 1 \le n\). Suy ra \(n \ge \frac{1}{n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy \(\overline A \)đúng
b) Phủ định của là mệnh đề
Xét \(2x + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2}\). Mà \( - \frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn \(2x + 3 = 0\)
Vậy \(\overline B \) đúng
c) Phủ định của là mệnh đề
Xét phương trình \(4{x^2} - 1 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Mà \( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\) \( \in \mathbb{Q}\) nên tồn tại số hữu tỉ \(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn \(4{x^2} - 1 = 0\)
Vậy \(\overline C \)sai
d) Phủ định của D: “\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3” là mệnh đề \(\overline D \): “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
Ta xét các trường hợp sau của n:
TH1: n=3k (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3
TH2: n = 3k+1 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho 3
TH3: n=3k+2 (\(k \in \mathbb{N}\))
\( \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho 3
Suy ra \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Vậy \(\overline D \) sai
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và các tính chất của chúng.
Bài tập 50 thường xoay quanh việc xác định các vectơ, tính độ dài của vectơ, tìm tọa độ của vectơ, và thực hiện các phép toán vectơ trong một hệ tọa độ cho trước. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 50, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm vectơ AB và tính độ dài của vectơ AB.
Giải:
Để giải bài tập vectơ nhanh chóng và chính xác, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và tự tin.
