Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 18 trang 11 trong sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và hữu ích để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?
Đề bài
Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân và chỉnh hợp để tìm số cách chọn thỏa mãn
Lời giải chi tiết
Chọn 2 kí tự đầu tiên trong số 26 chữ cái in thường là một chỉnh hợp chập 2 của 26 chữ cái đó.
Như vậy, số cách chọn 2 kí tự đầu tiên là: \(A_{26}^2 = 650\) cách chọn
Chọn 3 kí tự tiếp theo trong số 10 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 10 chữ số đó.
Như vậy, số cách chọn 3 kí tự tiếp theo là: \(A_{10}^3\) = 720 cách chọn
Chọn kí tự cuối cùng trong số 3 kí tự đặc biệt thì có 3 cách chọn
Vậy số cách tạo ra một mật khẩu là: 650.720.3 = 1 404 000 cách chọn thỏa mãn
Bài 18 trang 11 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 18 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể với tập hợp. Dưới đây là phân tích chi tiết từng phần của bài tập:
Câu a thường yêu cầu học sinh xác định một tập hợp dựa trên một điều kiện cho trước. Ví dụ: "Xác định tập hợp A các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 10". Để giải quyết câu này, học sinh cần liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho. Trong trường hợp này, tập hợp A sẽ là {0, 3, 6, 9}.
Câu b thường yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán trên hai hoặc nhiều tập hợp. Ví dụ: "Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tìm A ∪ B (hợp của A và B)". Để giải quyết câu này, học sinh cần liệt kê tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A và B. Trong trường hợp này, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Câu c thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức liên quan đến tập hợp. Ví dụ: "Chứng minh rằng A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)". Để chứng minh đẳng thức này, học sinh cần sử dụng các quy tắc và định nghĩa về phép giao và phép hợp của tập hợp. Có thể sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và chứng minh đẳng thức.
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về tập hợp, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Ví dụ 1: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 6}. Tìm A ∩ B.
Giải: A ∩ B = {2}.
Ví dụ 2: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5}. Tìm A - B.
Giải: A - B = {1, 2}.
Khi giải bài tập về tập hợp, học sinh cần chú ý:
Bài 18 trang 11 sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết hiệu quả các bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép toán | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Hợp | A ∪ B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B |
| Giao | A ∩ B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B |
| Hiệu | A - B | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B |
| Bù | CAB | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A |
