Giải bài 32 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 16 Sách bài tập Toán 10 - Cánh Diều: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài 32 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I(x₀; y₀), trục đối xứng x = x₀.
• Các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng parabol: Hệ số a quyết định độ mở và chiều hướng của parabol. Nếu a > 0 thì parabol mở lên trên, nếu a < 0 thì parabol mở xuống dưới.

Nội dung bài 32: Bài 32 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) từ phương trình hàm số, hoặc ngược lại, viết phương trình parabol khi biết các yếu tố này. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 32 trang 16

Để giải bài 32 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định dạng phương trình hàm số: Đưa phương trình về dạng y = ax² + bx + c.
2. Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c: So sánh phương trình đã đưa về với dạng tổng quát để xác định giá trị của a, b, c.
3. Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh I(x₀; y₀).
4. Bước 4: Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
5. Bước 5: Xác định hệ số a và chiều hướng của parabol: Dựa vào dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 32 yêu cầu xác định các yếu tố của parabol có phương trình y = 2x² - 4x + 1.

Giải:

• Hệ số a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1.
• Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1; y₀ = 2*(1)² - 4*1 + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(1; -1).
• Trục đối xứng: x = 1.
• Chiều hướng của parabol: a = 2 > 0, nên parabol mở lên trên.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc xác định các yếu tố của parabol, bài 32 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

• Tìm giá trị của hàm số tại một điểm: Thay giá trị x vào phương trình hàm số để tính giá trị tương ứng của y.
• Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm các giá trị của x khi y = 0.
• Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế, ví dụ như tìm quỹ đạo của vật được ném lên, hoặc tối ưu hóa diện tích.

Để giải các bài toán ứng dụng, cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai, và xây dựng phương trình toán học phù hợp. Sau đó, giải phương trình để tìm ra kết quả.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các yếu tố của hàm số bậc hai.
• Sử dụng công thức chính xác: Áp dụng đúng các công thức để tính toán các yếu tố của parabol.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả tính toán là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 32 trang 16 sách bài tập Toán 10 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!