Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
Đề bài
a) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - y \le 9}\\{3x + 6y \le 30}\\{x \ge 0}\\{0 \le y \le 4}\end{array}} \right.\left( I \right)\)
b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho \(F = 3x + 4y\) đạt giá trị lớn nhất
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định miền nghiệm của từng bpt. Miền nghiệm của hệ bpt là miền giao của các miền nghiệm ấy.
Biểu diễn miền nghiệm của bpt \(ax + by < c\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\)
Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu \(c \ne 0\)). Tính \(a{x_o} + b{y_o}\) và so sánh với c
Bước 3: Kết luận
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} < c\)thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\)
Nếu \(a{x_o} + b{y_o} > c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by > c\)
b) Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền đa giác nghiệm.
Lời giải chi tiết
Vẽ các đường thẳng:
d1: 3x – y = 9 đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).
d2: 3x + 6y = 30 đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).
d3: x = 0 là trục tung.
d4: y = 0 là trục hoành
d5: y = 4 đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):
b) Thay x,y lần lượt là tọa độ các điểm O, A, B, C, D vào biểu thức F:
\(O(0;0)\) | \(A(0;4)\) | \(B(2;4)\) | \(C(4;3)\) | \(D(3;0)\) | |
\(F = 3x + 4y\) | \(0\) | \(16\) | \(22\) | \(24\) | \(9\) |
F đạt giá trị lớn nhất bằng 24 tại \(x = 4,y = 3\)
Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 27 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một dạng bài tập tương tự.)
Đề bài: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 2). Tìm tọa độ của vectơ AB và tính tích vô hướng của AB và AC.
Giải:
AB = B - A = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
AC = C - A = (5 - 1; 2 - 2) = (4; 0)
AB.AC = (2 * 4) + (2 * 0) = 8 + 0 = 8
Kết luận: Tọa độ của vectơ AB là (2; 2) và tích vô hướng của AB và AC là 8.
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
