Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD. a) Tìm giao điểm EF với (SAC). b) Tìm giao điểm BC với (AEF).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Gọi E, F lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SB, SD.
a) Tìm giao điểm EF với (SAC).
b) Tìm giao điểm BC với (AEF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm: Cách tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\):
- Trường hợp 1: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có sẵn đường thẳng d’ cắt d tại I: Ta có ngay \(d \cap \left( \alpha \right) = I\)
- Trường hợp 2: Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không có sẵn đường thẳng d’ cắt d. Khi đó ta thực hiện như sau:
+ Chọn mặt phẳng phụ \(\left( \beta \right)\) chứa d và \(\left( \beta \right)\) cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến d’.
+ Gọi \(I = d' \cap d\). Khi đó, \(d \cap \left( \alpha \right) = I\).
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Do đó, SO là giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của EF và SO.
Vì I thuộc EF, \(I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\) nên I là giao điểm của EF và (SAC).
b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi K là giao điểm của EF và BD. Khi đó, AK là giao tuyến của (ABCD) và (AEF).
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi H là giao điểm của BC và AK.
Vì H thuộc BC, \(H \in AK \subset \left( {AEF} \right)\) nên H là giao điểm của BC và (AEF).
Bài 1 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là điều kiện cần thiết để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đề bài: Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy A'(4; 1).
Đề bài: Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 2 = 0 qua phép quay tâm O, góc -90°.
Lời giải: Gọi d' là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc -90°. Để tìm phương trình của d', ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay. Chọn hai điểm A(0; 2) và B(2; 0) thuộc d. Ảnh của A qua phép quay là A'(2; 0) và ảnh của B qua phép quay là B'(0; -2). Đường thẳng d' đi qua A' và B' có phương trình:
(x - 2)/(0 - 2) = (y - 0)/(-2 - 0)
=> (x - 2)/(-2) = y/(-2)
=> x - 2 = y
=> x - y - 2 = 0
Vậy d': x - y - 2 = 0.
Đề bài: Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 4 qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải: Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Ox. Tâm I(1; -2) của (C) có ảnh là I'(1; 2) qua phép đối xứng trục Ox. Bán kính R = 2 không đổi qua phép đối xứng. Vậy phương trình của (C') là:
(x - 1)² + (y - 2)² = 4
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Bài 1 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
