Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Đề bài
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải:
Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\) xác định khi \(\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi - \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Để xác định phương trình parabol khi biết đỉnh S(x0; y0) và một điểm M(x1; y1) thuộc parabol, ta thực hiện các bước sau:
Để xác định phương trình parabol khi biết ba điểm A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3) thuộc parabol, ta thực hiện các bước sau:
Để xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng x = x0 và một điểm M(x1; y1) thuộc parabol, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh S(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2
Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta được: 2 = a(3 - 1)2 - 2
=> 2 = 4a - 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = (x - 1)2 - 2
Bài 4 trang 31 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và các yếu tố liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
