Giải bài 4 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 4 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 102, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết (Pleft( A right) = 0,8) và (Pleft( {AB} right) = 0,2). Tính xác suất của biến cố (A cup B). b) Biết (Pleft( B right) = 0,3) và (Pleft( {A cup B} right) = 0,6). Tính xác suất của biến cố A.

Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( B \right) = 0,3\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,6\). Tính xác suất của biến cố A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên

\(P\left( {AB} \right) \) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \)

\(\Rightarrow P\left( B \right) \) \( = \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25\).

Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = 0,8 + 0,25 - 0,2 = 0,85\).

b) \(P\left( {A \cup B} \right) \) \( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,3\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) - P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3 \)

\( \Rightarrow P(A)\left[ {1 - P(B)} \right] = 0,3\)

\(\Rightarrow P\left( A \right).0,7 = 0,3 \)

\(\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{7}\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 4 trang 102 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích bài toán và Lời giải chi tiết

Trước khi đi vào lời giải cụ thể, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu và phương pháp giải phù hợp. Thông thường, bài 4 trang 102 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một của hàm số đã cho.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Dựa vào các điểm cực trị và giới hạn của hàm số để khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

Ví dụ minh họa (Giả định đề bài):

Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm cực trị

3x² - 6x = 0

=> 3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Bước 4: Khảo sát hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

(Phần này cần mô tả chi tiết cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán)

Các dạng bài tập thường gặp và Mẹo giải nhanh

Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm và tìm cực trị, bài 4 trang 102 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Mẹo giải nhanh:

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự và Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập luyện tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Kết luận

Bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích kỹ đề bài, và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.