Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”.
Đề bài
Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi số quả bóng đỏ là n (quả, n là số tự nhiên). Số bóng có trong hộp là: \(n + 3\) (quả)
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 3}^2\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(C_3^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” là: \(\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}}\)
Vì xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh” nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 3}^2}} = 5\frac{{C_3^2}}{{C_{n + 3}^2}} \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 5.3 \) \( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 30 \) \( \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\left( {TM} \right)\\n = - 5\left( L \right)\end{array} \right.\)
Do đó, xác xuất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu” là:
\(\frac{{C_6^2}}{{C_9^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{2}\)
Bài 8 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững các tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách chính xác và hiệu quả.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức tịnh tiến: M'(x', y') = M(x, y) + v(a, b) = (x + a, y + b). Thay các giá trị cụ thể của M và v vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của M'.
Phần b yêu cầu tìm tâm của phép quay biến điểm A thành điểm A'. Để tìm tâm quay O, ta cần giải hệ phương trình sau:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được tọa độ của tâm quay O.
Để chứng minh hình H là ảnh của hình H' qua phép đối xứng trục d, ta cần chứng minh rằng mọi điểm M thuộc H đều có ảnh M' thuộc H qua phép đối xứng trục d. Điều này có nghĩa là trung điểm I của đoạn thẳng MM' nằm trên trục d và đoạn thẳng MM' vuông góc với trục d.
Khi giải bài 8, các em cần lưu ý những điều sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1, 2) và vectơ tịnh tiến v(3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
A'(x', y') = A(x, y) + v(a, b) = (1 + 3, 2 - 1) = (4, 1). Vậy A'(4, 1).
Để củng cố kiến thức về bài 8, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 8 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
