Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp S. ABC. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Đề bài
Cho hình chóp S. ABC. Gọi D, E, F lần lượt là ba điểm trên ba cạnh SA, SB, SC sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất được thừa nhận trong không gian để chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(I \in AB \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right),I \in DE \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right)\)
Vì \(J \in BC \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right),J \in EF \Rightarrow J \in \left( {DEF} \right)\)
Vì \(K \in AC \Rightarrow I \in \left( {ABC} \right),K \in DF \Rightarrow I \in \left( {DEF} \right)\)
Vì 3 điểm I, J, K cùng thuộc hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) nên ba điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 2 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 2 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó:
Thay các giá trị cụ thể vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm A'.
Để giải câu b, ta cần tìm tâm của phép quay. Tâm của phép quay là giao điểm của đường trung trực của hai điểm tương ứng.
Xác định đường trung trực của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD. Giao điểm của hai đường trung trực này chính là tâm của phép quay.
Để chứng minh hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d, ta cần chứng minh rằng mọi điểm thuộc hình H đều có ảnh trên hình H' qua phép đối xứng trục d.
Chọn một điểm M bất kỳ thuộc hình H. Tìm ảnh M' của điểm M qua phép đối xứng trục d. Nếu M' thuộc hình H' thì hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 2 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Phép biến hình | Công thức biến đổi tọa độ |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A' = A + v |
| Phép quay | A' = O + R(A - O) |
| Phép đối xứng trục | M' là điểm đối xứng của M qua d |
| Phép đối xứng tâm | M' là điểm đối xứng của M qua I |
