Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các bước giải bài toán cực trị.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\); b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số:
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777...\);
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để viết số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(0,\left( 7 \right) = 0,777... = 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... = 0,7 + 0,7.\frac{1}{{10}} + 0,7.\frac{1}{{{{10}^2}}} + ...\)
Số 0,777… là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,7 và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\). Do đó, \(0,\left( 7 \right) = \frac{{0,7}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{7}{9}\)
b) \(1,\left( {45} \right) = 1,454545... = 1 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045 + ...\)
\( = 1 + 0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\)
\(0,45 + 0,45.\frac{1}{{100}} + 0,45.\frac{1}{{{{100}^2}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng 0,45 và công bội bằng \(\frac{1}{{100}}\). Do đó, \(1,\left( {45} \right) = 1 + \frac{{0,45}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{5}{{11}} = \frac{{16}}{{11}}\)
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Dưới đây là các bước giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Ngoài bài tập tìm cực trị của hàm số bậc ba như trên, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác như:
Phương pháp giải các bài tập này tương tự như bài tập trên, chỉ khác ở chỗ đạo hàm và phương trình đạo hàm có thể phức tạp hơn. Học sinh cần cẩn thận trong việc tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm.
Để nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.
Bài 9 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ bài tập và tự tin làm bài tập.
