Bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 8} \). Giải phương trình \(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }},\)\(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
Lời giải chi tiết
\(f'\left( x \right) \) \( = {\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 8} } \right)'} \) \( = \frac{{\left( {{x^2} - 2x + 8} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} \) \( = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}\)
\(f'\left( x \right) = - \frac{2}{3}\) thì \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = - \frac{2}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} + \frac{2}{3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }}{{3\sqrt {{x^2} - 2x + 8} }} = 0 \) \( \Leftrightarrow 3\left( {x - 1} \right) + 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 2x + 8} = - 3\left( {x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4\left( {{x^2} - 2x + 8} \right) = 9{\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\4{x^2} - 8x + 32 = 9{x^2} - 18x + 9\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\5{x^2} - 10x - 23 = 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + 2\sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)
Vậy \(x = \frac{{5 - 2\sqrt {35} }}{5}\)
Bài 8 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định và tính toán đạo hàm của hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết như vận tốc, gia tốc, hoặc các giá trị cực trị.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 45, chúng ta sẽ đi qua từng dạng bài tập cụ thể.
Áp dụng quy tắc lũy thừa, ta có:
f'(x) = 6x + 2
Vận tốc của vật thể là đạo hàm của hàm vị trí:
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật thể là:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
Tính đạo hàm của hàm số:
g'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình g'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai:
g''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, g''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, g''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
