Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trắc nghiệm Toán 11. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và ôn luyện Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những dạng bài tập phức tạp.
Với mục tiêu hỗ trợ tối đa cho học sinh, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp đầy đủ cho trang 100 và 101 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là
A. 0,16
B. 0,96
C. 0,48
D. 0,8
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: “Bạn được gặp thích chơi bóng đá”
Gọi B là biến cố: “Bạn được gặp thích chơi bóng rổ”
Khi đó, \(A \cup B\) là biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ”.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}}\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{28}}{{50}}\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{50}}\)
Vậy xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ” là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{20}}{{50}} + \frac{{28}}{{50}} - \frac{8}{{50}} = 0,8\)
Chọn D
Một lớp học gồm 50 bạn, trong đó có 20 bạn thích chơi bóng đá, 28 bạn thích chơi bóng rổ và 8 bạn thích chơi cả hai môn. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp. Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là
A. 0,24
B. 0,12
C. 0,4
D. 0,16
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Số bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ là: \(20 - 8 = 12\) (bạn)
Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là: \(P = \frac{{12}}{{50}} = 0,24\)
Chọn A.
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố AB là
A. 0,28
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,48
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về biến cố giao: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”, kí hiệu AB hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của A và B.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(10 + 15 = 25\)
Biến cố AB là: “Viên bi lấy ra có màu đỏ và ghi số chẵn”
Các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: 5 (bi màu đỏ và mang số 2; 4; 6; 8; 10)
Do đó, xác suất của biến cố AB là: \(\frac{5}{{25}} = 0,2\)
Chọn B
Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
A. 0,4
B. 0,88
C. 0,48
D. 0,68
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(10 + 15 = 25\)
Biến cố AB là: “Viên bi lấy ra có màu đỏ và ghi số chẵn”
Các kết quả thuận lợi của biến cố AB là: 5 (bi màu đỏ và mang số 2; 4; 6; 8; 10)
Do đó, xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{5}{{25}}\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{25}}\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{5 + 7}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}\)
Vậy xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{25}} + \frac{{12}}{{25}} - \frac{5}{{25}} = 0,68\)
Chọn D
Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là
A. 0,7
B. 0,21
C. 0,49
D. 1,4
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là: \(0,7.0,7 = 0,49\)
Chọn C
Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là:
A. 0,21
B. 0,09
C. 1
D. 0,42
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xác suất thực hiện thất bại một thí nghiệm là: \(1 - 0,7 = 0,3\)
Vậy xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là: \(0,3.0,7 = 0,21\)
Chọn A
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Xác suất của biến cố B là
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,7
D. 0,8
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc nhân của hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\)
Chọn A
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết \(P\left( A \right) = 0,4\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
A. 0,6
B. 0,7
C. 0,8
D. 0,9
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,2}}{{0,4}} = 0,5\)
Do đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 0,7\)
Chọn B
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25. Nếu lấy ra 1 viên bi từ hộp thì xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là
A. 0,25
B. 0,5
C. 0,75
D. 0,95
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hai biến cố đối: Nếu A và B là hai biến cố đối thì \(P\left( A \right) + P\left( B \right) = 1\)
Lời giải chi tiết:
Vì biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” và “Lấy được 1 viên bi xanh” là hai biến cố đối nên xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là: \(1 - 0,25 = 0,75\).
Chọn C
Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25. Số viên bi trắng trong hộp là
A. 20
B. 15
C. 4
D. 1
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Gọi số viên bi trắng là n (viên, n là số tự nhiên). Số bi có trong hộp là: \(n + 5\) (viên)
Không gian mẫu: “Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp” nên số phần tử của không gian mẫu là \(n + 5\) (viên)
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Lấy được 1 viên bi xanh” là: \(C_5^1 = 5\)
Vì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25 nên \(\frac{5}{{n + 5}} = 0,25 \Leftrightarrow n + 5 = 20 \Rightarrow n = 15\) (TM)
Vậy có 15 viên bi trắng trong hộp.
Chọn B
Chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào các chủ đề quan trọng như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Trang 100 và 101 của sách bài tập chứa các câu hỏi trắc nghiệm nhằm kiểm tra mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Việc giải đúng các câu hỏi này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
Các câu hỏi từ 1 đến 5 thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm chu kỳ của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết những câu hỏi này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất cơ bản của hàm số lượng giác và các phép biến đổi đồ thị.
Các câu hỏi từ 6 đến 10 thường liên quan đến việc giải phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao. Học sinh cần thành thạo các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng công thức biến đổi góc, và phương pháp xét dấu.
Để giải bài tập trắc nghiệm Toán 11 một cách hiệu quả, học sinh nên áp dụng các phương pháp sau:
Giaitoan.edu.vn cung cấp một môi trường học tập trực tuyến tiện lợi và hiệu quả, với nhiều ưu điểm:
Việc giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 100, 101 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bước quan trọng trong quá trình học tập và ôn luyện Toán của học sinh. Hy vọng rằng với bộ giải đáp chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.
