Bài 7 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 102, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?
Đề bài
Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết
Gọi số viên bi trắng trong hộp là n (viên, n là số tự nhiên).
Số viên bi có trong hộp là: \(n + 1\) (viên)
Không gian mẫu: “Chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 1}^2\)
Số phần tử của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: \(C_n^2\)
Xác suất của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}}\)
Vì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6 nên ta có:
\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}} = 0,6 \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n + 1 - 2} \right)!}} = 0,6\)
\( \) \( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 0,6 \) \( \Leftrightarrow n - 1 = 0,6\left( {n + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 0,4n = 1,6 \) \( \Leftrightarrow n = 4\) (thỏa mãn)
Vậy trong hộp có 4 viên bi trắng.
Bài 7 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng, đặc biệt trong bối cảnh vật lý và kỹ thuật.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập 7 trang 102, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 7:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại x = x0 chính là đạo hàm f'(x0). Do đó, để xác định hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 - 2x + 1 tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
y'(x) = 3x2 - 2
y'(2) = 3(2)2 - 2 = 10
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 - 2x + 1 tại x = 2 là 10.
Vận tốc của vật tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số s(t) theo thời gian t. Do đó, để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây, ta thực hiện các bước sau:
Ta có:
v(t) = s'(t) = 2t + 4
v(3) = 2(3) + 4 = 10
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 10 m/s.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2.
Bài 7 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
