Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho (alpha ) là số thỏa mãn ({3^alpha } - {3^{ - alpha }} = 2). Tìm giá trị của các biểu thức:
Đề bài
Cho \(\alpha \) là số thỏa mãn \({3^\alpha } - {3^{ - \alpha }} = 2\). Tìm giá trị của các biểu thức:
a) \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}\);
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lũy thừa với số mũ để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} \) \( = {3^{2\alpha }} + {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} + {4.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }}\)
\( = {\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right)^2} + 4 \) \( = {2^2} + 4 \) \( = 8\)
Do đó: \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} \) \( = 2\sqrt 2 \) (do \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} > 0\))
b) \({9^\alpha } - {9^{ - \alpha }} \) \( = {3^{2\alpha }} - {3^{ - 2\alpha }} \) \( = \left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)\left( {{3^\alpha } - {3^{ - \alpha }}} \right) \) \( = 2.2\sqrt 2 \) \( = 4\sqrt 2 \)
Bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Công thức phép tịnh tiến: A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức, ta có:
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Ngoài bài tập về phép tịnh tiến, bài 7 trang 26 còn có các dạng bài tập khác như:
Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
