Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm các giới hạn sau: a) (lim frac{{nleft( {2{n^2} + 3} right)}}{{4{n^3} + 1}}); b) (lim left[ {sqrt n left( {sqrt {n + 5} - sqrt {n + 1} } right)} right]).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}}\);
b) \(\lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
a) \(\lim \frac{{n\left( {2{n^2} + 3} \right)}}{{4{n^3} + 1}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{{2 + \lim \frac{3}{{{n^2}}}}}{{4 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}} = \frac{1}{2}\);
b) \(\lim \left[ {\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)} \right] = \lim \frac{{\sqrt n \left( {\sqrt {n + 5} - \sqrt {n + 1} } \right)\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} } \right)}}\)
\( = \lim \frac{{4\sqrt n }}{{\sqrt {n + 5} + \sqrt {n + 1} }} = \lim \frac{4}{{\sqrt {1 + \frac{5}{n}} + \sqrt {1 + \frac{1}{n}} }} = \frac{4}{{\sqrt {1 + \lim \frac{5}{n}} + \sqrt {1 + \lim \frac{1}{n}} }} = \frac{4}{{1 + 1}} = 2\)
Bài 1 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số lượng giác. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 hiệu quả, học sinh cần:
Bài toán: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.
Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 93 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
