Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);
Đề bài
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) \(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C = 0\);
b) \(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để chứng minh:
a) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
b) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow A + B \) \( = {180^0} - C\)
\(\cos A\cos B - \sin A\sin B + \cos C \) \( = \cos \left( {A + B} \right) + \cos C \) \( = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right) + \cos C\)
\( \) \( = - \cos C + \cos C \) \( = 0\)
b) Tam giác ABC có: \(A + B + C \) \( = {180^0} \Rightarrow \frac{B}{2} + \frac{C}{2} \) \( = {90^0} - \frac{A}{2}\)
\(\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} + \sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \) \( = \sin \left( {\frac{B}{2} + \frac{C}{2}} \right) \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{A}{2}} \right) \) \( = \cos \frac{A}{2}\).
Bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng y = a(x - x0)2 + y0, với (x0; y0) là tọa độ đỉnh.
Thay tọa độ đỉnh I(-1; 2) vào phương trình, ta được y = a(x + 1)2 + 2.
Vì parabol đi qua điểm A(1; 6), ta thay x = 1 và y = 6 vào phương trình để tìm a:
6 = a(1 + 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là y = (x + 1)2 + 2 = x2 + 2x + 3.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 6 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
