Bài 10 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức (Dleft( t right) = {D_o}{a^t}left( {mg} right)), trong đó ({D_o}) và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.
Đề bài
Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức \(D\left( t \right) = {D_o}{a^t}\left( {mg} \right)\), trong đó \({D_o}\) và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.
a) Tại sao có thể khẳng định rằng \(0 < a < 1\)?
b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80mg. Hãy xác định \({D_o}\) và a.
c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần nên hàm số D(t) nghịch biến. Do đó, \(0 < a < 1\).
b) Ta có: \({D_o} = 100\), \(t = 1\), \(D\left( 1 \right) = 80\) nên: \(80 = 100.{a^1} \Rightarrow a = \frac{{80}}{{100}} = 0,8\)
c) Sau 5 giờ, lượng thuốc còn lại là \(D\left( 5 \right) = 100.0,{8^5}\). Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là: \(\frac{{{D_o} - D\left( 5 \right)}}{{{D_o}}} = \frac{{100 - 100.0,{8^5}}}{{100}} = 67,232\% \)
Bài 10 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về các phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc hiểu rõ các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn.
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài 10 trang 18 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Ta có công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức, ta có:
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là điểm A'(4; 1).
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh có thể:
Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Do đó, việc học tốt phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học mà còn mở ra nhiều cơ hội trong tương lai.
Bài 10 trang 18 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến các phép biến hình, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và tự tin. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt môn Toán 11.
