Bài 7 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5\). Tìm m để a) \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép; b) \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x.
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} - mx - 5\). Tìm m để
a) \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép;
b) \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {{x^3} + 2{x^2} - mx - 5} \right)'} = 3{x^2} + 4x - m\)
a) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x - m = 0\) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = {2^2} + 3m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 4}}{3}\)
b) Để \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thì \(3{x^2} + 4x - m \ge 0\) với mọi x
Bài 7 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải bài tập 7 trang 45 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số lượng giác, học sinh cần sử dụng công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản và quy tắc đạo hàm.
Để tính đạo hàm của hàm hợp, học sinh cần sử dụng quy tắc hàm hợp. Quy tắc hàm hợp phát biểu rằng: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).
Vận tốc tức thời được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian. Gia tốc được tính bằng đạo hàm của hàm vận tốc theo thời gian.
Để giải bài toán tối ưu hóa, học sinh cần tìm điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Các trang web học toán online uy tín
Bài 7 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
