Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\); b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\); c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\); d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\).
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\);
b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\);
c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\);
d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)).
b, c, d) + Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
a) \(\lim {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} = 0\) do \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\).
b) \(\lim \frac{{{3^n}}}{{{4^n} - 1}}\)\( = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{{\lim {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n}}}{{1 - \lim {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{0}{{1 - 0}} = 0\);
c) \(\lim \frac{{{3^n} - {2^n}}}{{{3^n} + {2^n}}}\)\( = \lim \frac{{1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{{1 - \lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 + \lim {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}\)\( = \frac{{1 - 0}}{{1 + 0}} = 1\);
d) \(\lim \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{3^n} + {4^n}}}\)\( = \lim \frac{{{{4.4}^n}}}{{{3^n} + {4^n}}}\)\( = \frac{4}{{\lim {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 1}}\)\( = \frac{4}{{0 + 1}} = 4\).
Bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 trang 75 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi xem lời giải, bạn nên tự mình cố gắng giải bài tập trước để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Giả sử câu a yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi cos(2x) ≠ 0. Điều này tương đương với 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Giả sử câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(x + π/3).
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = sin(x + π/3) là đồ thị hàm số y = sin(x) dịch chuyển sang trái π/3 đơn vị. Để vẽ đồ thị, bạn có thể xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, điểm cực tiểu, và các điểm giao với trục hoành.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 75 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ hoàn thành tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong học tập.
