Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) \(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...\) b) \(2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...\)
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:
a) \(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...\)
b) \(2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) Tổng trên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{{ - 1}}{5}\) nên \(1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{6}\)
b) \(2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...\)\( = 2\left[ {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + ...} \right]\)
Tổng \(1 + \frac{2}{3} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} + ...\) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\)
Do đó, \(2\left[ {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + ...} \right] = 2.\frac{1}{{1 - \frac{2}{3}}} = 6\)
Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt bài tập 8 trang 76, bạn cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2sin(x + π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:
Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R |
