Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh, sinh viên. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức: \({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\) Xác định các thời điểm t mà tại đó: a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s. b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc củ
Đề bài
Vận tốc \({v_1}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc \({v_2}\left( {cm/s} \right)\) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức:
\({v_1}\left( t \right) \) \( = - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) và \({v_2}\left( t \right) \) \( = 2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Xác định các thời điểm t mà tại đó:
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s.
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\cos x \) \( = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x \) \( = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x \) \( = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha \) \( = m\).
Đặc biệt: \(\cos u \) \( = \cos v \) \( \Leftrightarrow u \) \( = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u \) \( = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{ - 1}}{2} \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \\t = \frac{{ - 11\pi }}{8} + k3\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{5\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{8} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc của con lắc đơn thứ hai khi:
\( - 4\cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = 2.2\sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = - \sin \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} + \left( {2t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right] \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \cos \left( {2t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2t + \frac{{2\pi }}{3} = - \left( {\frac{{2t}}{3} + \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 5\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\\t = \frac{{ - 11\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \) \( = \frac{{19\pi }}{{16}} + \frac{{k3\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hoặc \(t \) \( = \frac{{13\pi }}{{32}} + \frac{{k3\pi }}{4}\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Bài 5 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 5 trang 34, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2. Thay tọa độ điểm A(3; 6) vào phương trình, ta được:
6 = a(3 - 1)2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Tương tự như câu a, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm B(0; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = a(0 + 1)2 - 2
-1 = a - 2
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x + 1)2 - 2 = x2 + 2x - 1
Ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k. Thay tọa độ điểm C(1; 3) và D(-5; 3) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
3 = a(1 + 2)2 + k
3 = a(-5 + 2)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = 3. Tuy nhiên, a ≠ 0 nên có lẽ đề bài có sai sót. Nếu trục đối xứng là x = -2 và hai điểm C, D có cùng tung độ thì parabol là đường thẳng y = 3.
Tương tự như câu c, ta có phương trình parabol có dạng: y = a(x - 3)2 + k. Thay tọa độ điểm E(1; -2) và F(5; -2) vào phương trình, ta được hệ phương trình:
-2 = a(1 - 3)2 + k
-2 = a(5 - 3)2 + k
Giải hệ phương trình này, ta được a = 0 và k = -2. Tương tự như câu c, nếu trục đối xứng là x = 3 và hai điểm E, F có cùng tung độ thì parabol là đường thẳng y = -2.
Bài 5 trang 34 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và phương pháp xác định phương trình parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán và đảm bảo rằng các điều kiện của bài toán được thỏa mãn. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo thêm các tài liệu học tập hoặc tìm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
