Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \);
b) \({9^{5x}} = {27^{x - 2}}\);
c) \({\log _{81}}x = \frac{1}{2}\);
d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 1} \right)\);
e) \({\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x + 2} \right) = 1\);
g) \({\log _x}8 = \frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b, c) Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:
\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)
d, e, g) Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:
\({\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là \(x = {a^b}\).
Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({\log _a}u\left( x \right) = b \Leftrightarrow u\left( x \right) = {a^b}\), \({\log _a}u\left( x \right) = {\log _a}v\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u\left( x \right) > 0\\u\left( x \right) = v\left( x \right)\end{array} \right.\) (có thể thay \(u\left( x \right) > 0\) bằng \(v\left( x \right) > 0\))
Lời giải chi tiết
a) \({4^x} = \sqrt {2\sqrt 2 } \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \right)^{\frac{1}{2}}} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{\frac{3}{2}}} \) \( \Leftrightarrow 4x = \frac{3}{2} \) \( \Leftrightarrow x = \frac{3}{8}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{3}{8}\).
b) \({9^{5x}} = {27^{x - 2}} \) \( \Leftrightarrow {3^{10x}} = {3^{3\left( {x - 2} \right)}} \) \( \Leftrightarrow 10x = 3x - 6 \) \( \Leftrightarrow 7x = - 6 \) \( \Leftrightarrow x = \frac{{ - 6}}{7}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 6}}{7}\)
c) Điều kiện: \(x > 0\)
\({\log _{81}}x = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow x = {81^{\frac{1}{2}}} = 9\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)
d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\)
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x + 1} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x + 1 = 4x - 1 \) \( \Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\).
e) Điều kiện: \(x > 2\)
\({\log _5}\left( {x - 2} \right) + {\log _5}\left( {x + 2} \right) = 1 \) \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {\log _5}5 \) \( \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 5\)
\( \) \( \Leftrightarrow {x^2} = 9 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x = - 3\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
g) Điều kiện: \(x > 0,x \ne 1\)
\({\log _x}8 = \frac{3}{4} \) \( \Leftrightarrow 8 = {x^{\frac{3}{4}}} \) \( \Leftrightarrow {16^{\frac{3}{4}}} = {x^{\frac{3}{4}}} \) \( \Leftrightarrow x = 16\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 16\).
Bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.
Để giải bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. (Lưu ý: Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày cụ thể cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Do giới hạn độ dài, phần này sẽ được trình bày một cách tổng quan.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 4 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = √(2sin(x) - 1). Để giải bài này, chúng ta cần tìm điều kiện để biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0:
2sin(x) - 1 ≥ 0
sin(x) ≥ 1/2
Từ đó, ta tìm các khoảng giá trị của x thỏa mãn điều kiện trên, sử dụng đường tròn lượng giác hoặc các kiến thức về bất đẳng thức lượng giác.
Ngoài bài 4 trang 26, các bài tập về hàm số lượng giác thường gặp các dạng sau:
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để học tốt môn toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 4 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
