Bài 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Đề bài
Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\), trong đó x(t) (cm) là li độ của vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động \(\left( {A > 0} \right)\) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:
\({x_1}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\) và \({x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
a) Xác định phương trình của dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\).
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tổng thành tích để tính: \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) \) \( = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t - \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 6\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4}\) \( \) \( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\).
Do đó, phương trình của dao động tổng hợp là: \(x\left( t \right) \) \( = 3\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
b) Dao động tổng hợp trên có biên độ \(A \) \( = 3\sqrt 2 cm\) và pha ban đầu \(\varphi \) \( = \frac{\pi }{{12}}\).
Bài 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự và các tính chất của chúng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector u = (1; 2; 3).)
Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ:
Dựa vào kiến thức trên, chúng ta có thể giải bài tập như sau:
Ví dụ, nếu A(xA; yA; zA) và u = (1; 2; 3), thì A'(xA + 1; yA + 2; zA + 3).
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 10 trang 20 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về phép biến hình.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
