Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 3{t^3} + 5t + 2\), trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi \(t = 1\).
Đề bài
Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 3{t^3} + 5t + 2\), trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi \(t = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của đạo hàm và đạo hàm cấp hai:
+ Nếu hàm số \(s = f\left( t \right)\) biểu thị quãng đường đi chuyển của vật theo thời gian t thì \(f'\left( {{t_0}} \right)\) biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\).
+ Đạo hàm cấp hai \(f''\left( t \right)\) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của vật chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(s'\left( t \right) = 9{t^2} + 5,s''\left( t \right) = 18t\)
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 1\) là: \(s'\left( 1 \right) = {9.1^2} + 5 = 14\left( {m/s} \right)\)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 1\) là: \(s''\left( 1 \right) = 18.1 = 18\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 45, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, trước khi bắt đầu giải bài tập, bạn nên ôn lại các kiến thức lý thuyết liên quan.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1), chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 1.
Ta có:
u' = 2x và v' = 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta được:
y' = ((2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1))/(x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1)/(x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1) là y' = (x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2.
Để tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ta có:
y' = 2x
Thay x = 1 vào y', ta được: k = 2(1) = 2
Thay x = 1 vào y, ta được: y = (1)^2 = 1
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 1 là: y - 1 = 2(x - 1) hay y = 2x - 1.
Bài 3 trang 45 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
