Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và cách tiếp cận bài toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(n{u_n} = 3\). Tìm giới hạn \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(n{u_n} = 3\). Tìm giới hạn \(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {c.{u_n}} \right) = c.a\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về một số giới hạn cơ bản để tính: \(\lim {q^n} = 0\) (q là số thực, \(\left| q \right| < 1\)), \(\lim c = c\) (c là hằng số).
Lời giải chi tiết
\(\lim \frac{{2n + 3}}{{{n^2}{u_n}}} = \lim \frac{{2 + \frac{3}{n}}}{{n{u_n}}} = \frac{{\lim 2 + \lim \frac{3}{n}}}{{\lim \left( {n{u_n}} \right)}} = \frac{{2 + 0}}{3} = \frac{2}{3}\)
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tang và cotang để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của hàm số. Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố này. Lưu ý rằng, đồ thị hàm số sin và cosin có dạng sóng, lặp đi lặp lại theo chu kỳ. Việc xác định chính xác các yếu tố của đồ thị là rất quan trọng để vẽ đúng hình dạng và vị trí của đồ thị.
Câu b yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Tập xác định của hàm số lượng giác là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0. Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Câu c là một phương trình lượng giác cơ bản. Để giải phương trình này, ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số. Lưu ý rằng, phương trình lượng giác có thể có nhiều nghiệm. Do đó, ta cần tìm tất cả các nghiệm thuộc khoảng xác định.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2sin(x + π/3). Hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của hàm số. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải:
Đồ thị hàm số có dạng sóng sin, với biên độ là 2, chu kỳ là 2π và dịch chuyển sang trái π/3 đơn vị.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
