Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”; b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”; c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Đề bài
Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu”;
b) “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra”;
c) “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu đỏ là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{12}}\)
Xác suất để lấy ra cả 3 viên bi đều có màu vàng là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}\)
Xác suất của biến cố: “Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{120}} = \frac{{11}}{{120}}\)
b) Xác suất để lấy ra 3 viên bi có 1 viên bi xanh là: \(P\left( A \right) = \frac{{C_2^1.C_8^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất để lấy ra 3 viên bi mà không có viên bi xanh là: \(P\left( B \right) = \frac{{C_8^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{15}}\)
Xác suất của biến cố: “Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra” là:
\(P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{7}{{15}} + \frac{7}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)
c) Gọi A là biến cố: “Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra”.
Biến cố B là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có cùng màu”
Biến cố C là biến cố: “Cả 3 bi lấy ra đều có đủ 3 màu”
Khi đó, biến cố đối của biến cố A là biến cố \(B \cup C\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{120}}\) (theo kết quả phần a)
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{C_2^1.C_5^1.C_3^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{4}\)
Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{11}}{{120}} + \frac{1}{4} = \frac{{41}}{{120}}\)
Do đó, \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{79}}{{120}}\).
Bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 2 trang 99 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 99, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lưu ý rằng, lời giải này chỉ mang tính chất tham khảo, bạn nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 2x - 1) = 6x + 2
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x2).
Lời giải:
g'(x) = d/dx (sin(x2)) = cos(x2) * d/dx (x2) = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2)
Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số h(x) = x3 - 3x + 2.
Lời giải:
h'(x) = 3x2 - 3
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1.
Vậy hàm số h(x) có hai điểm cực trị tại x = 1 và x = -1.
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số k(x) = x2 - 4x + 3 trên đoạn [0; 4].
Lời giải:
k'(x) = 2x - 4
Giải phương trình k'(x) = 0, ta được x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 4:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số k(x) trên đoạn [0; 4] là 3, đạt được tại x = 0 và x = 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số k(x) trên đoạn [0; 4] là -1, đạt được tại x = 2.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập đạo hàm mà chúng tôi đã trình bày, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 2 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
