Bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Cho biết \(BC = a\sqrt 2 ,AB = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\). Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của CD.
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(BI \bot CD\).
Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(BC = BD = a\sqrt 2 \)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BD \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BD\). Do đó, tam giác ABD vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại B có:
\(AD = \sqrt {A{B^2} + B{D^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BC\). Do đó, tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\)
Do đó, \(AC = AD\) nên tam giác ACD cân tại A.
Nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Suy ra, \(AI \bot CD\).
Ta có: CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ACD)\(BI \bot CD,AI \bot CD,BI \subset \left( {BCD} \right),AI \subset \left( {ACD} \right)\). Nên \(\left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AI,BI} \right) = \widehat {AIB}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tai B có: \(CD = \sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = 2a\)
Tam giác BCD vuông cân tại B nên \(BI = \frac{{CD}}{2} = a\)
Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right),BI \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot BI\). Do đó, tam giác ABI vuông tại B.
Do đó, \(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {AIB} = {30^0}\)
Bài 1 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về dãy số, đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân, vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của dãy số (số hạng đầu, công sai/công bội) và sử dụng các công thức để tính toán các số hạng khác hoặc tổng của dãy.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với các bài toán về cấp số cộng, ta thường sử dụng công thức tính số hạng tổng quát: u_n = u_1 + (n-1)d và công thức tính tổng n số hạng đầu: S_n = n/2 * (u_1 + u_n) hoặc S_n = n/2 * [2u_1 + (n-1)d]. Tương tự, đối với cấp số nhân, ta sử dụng công thức tính số hạng tổng quát: u_n = u_1 * q^(n-1) và công thức tính tổng n số hạng đầu: S_n = u_1 * (1 - q^n) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 1 trang 61. Giả sử bài tập yêu cầu tính tổng của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử bài 1 yêu cầu tính tổng của cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = 3 và có 10 số hạng. Ta sẽ áp dụng công thức:
S_10 = 10/2 * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155
Vậy tổng của cấp số cộng này là 155.
Ngoài bài 1, sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 còn nhiều bài tập tương tự về dãy số. Các bài tập này có thể yêu cầu:
Để giải các bài tập này, cần nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần dãy số, bạn nên:
Bài 1 trang 61 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số. Bằng cách nắm vững các công thức và tính chất, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, và áp dụng các mẹo học tập hiệu quả, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về dãy số và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
