Bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6 trang 45, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):
a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).
Lời giải chi tiết
a) \(y' \) \( = {\left[ {f\left( {{x^3}} \right)} \right]'} \) \( = \left( {{x^3}} \right)'.f'\left( {{x^3}} \right) \) \( = 3{x^2}.f'\left( {{x^3}} \right)\);
b) \(y' \) \( = {\left( {\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} } \right)'} \) \( = \frac{{{{\left( {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \right)}'}}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{2f\left( x \right)f'\left( x \right) + 2g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)
\( \) \( = \frac{{2\left[ {f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)} \right]}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)
Bài 6 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ tăng trưởng.
Bài 6 thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng, hoặc một hiện tượng vật lý. Học sinh cần phân tích tình huống, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng, và sau đó sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán.
Giả sử một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = 2t2 + 5t, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Để tìm vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 3, ta thực hiện các bước sau:
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 3 là 17 đơn vị quãng đường/thời gian.
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
