Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hàm số (y = sqrt[3]{x}). Chứng minh rằng (y'left( x right) = frac{1}{{3sqrt[3]{{{x^2}}}}}left( {x ne 0} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\). Chứng minh rằng \(y'\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\left( {x \ne 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để chứng minh: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_0}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_0}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
Với bất kì \({x_0} \ne 0\) ta có: \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{y\left( x \right) - y\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}} \right]}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^2} + \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{{{x_0}}} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt[3]{{{x_0}}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{x_0^2}}}}\)
Vậy \(y'\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\left( {x \ne 0} \right)\)
Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x - π/3).
Giải:
Hàm số y = tan(2x - π/3) xác định khi và chỉ khi 2x - π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ 2π/3 + kπ, hay x ≠ π/3 + kπ/2, với k là số nguyên.
Vậy tập xác định của hàm số là D = {x | x ≠ π/3 + kπ/2, k ∈ Z}.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
