Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right)\);
b) \(y = \frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}\);
c) \(y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính:
a) \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.
b, c) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\) , \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(y \) \( = \sqrt x \left( {{x^2} - \sqrt x + 1} \right) \) \( = {x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x \) nên \(y' \) \( = {\left( {{x^{\frac{5}{2}}} - x + \sqrt x } \right)'} \) \( = \frac{5}{2}{x^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }} \) \( = \frac{5}{2}x\sqrt x - 1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
b) \(y' \) \( = {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 3x + 1}}} \right)'} \) \( = \frac{{1'\left( {{x^2} - 3x + 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2x + 3}}{{{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}^2}}}\)
c) \(y' \) \( = {\left( {\frac{{2x + 3}}{{3x + 2}}} \right)'} \) \( = \frac{{\left( {2x + 3} \right)'\left( {3x + 2} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 2} \right)'}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{2\left( {3x + 2} \right) - 3\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{6x + 4 - 6x - 9}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {3x + 2} \right)}^2}}}\)
Bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 4 trang 45 được trình bày ở đây. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1 tại x = 2)
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của đề bài. Trong trường hợp này, yêu cầu là tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm f'(2).
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay x = 2 vào f'(x) để tính f'(2).
f'(2) = 2 * 2 + 2 = 6
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1 tại x = 2 là 6.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 4 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
