Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\);
b) \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\) có cơ số \(\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( 4 \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^4} = \frac{{25}}{{16}},\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
b) Hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}\) có cơ số \(\frac{1}{3} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{3^{ - 2}}}} = 9,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}\)
Bài 8 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, cũng như rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 18, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Dưới đây là một ví dụ:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ.
Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2 | k ∈ Z}.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 8 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về Toán học tại giaitoan.edu.vn!
