Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Cho \(\cos \alpha = \frac{{11}}{{61}}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\), tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right)\);
b) \(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\);
c) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\);
d) \(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \)
b) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }},\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
c) \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \)
d) \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{1 + \tan \alpha .\tan \beta }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha < 0\)
Do đó, \(\sin \alpha \) \( = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \) \( = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{61}}\)
a) \(\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \alpha } \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\cos \alpha - \cos \frac{\pi }{6}\sin \alpha \) \( = \frac{1}{2}.\frac{{11}}{{61}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{11 + 60\sqrt 3 }}{{122}}\);
b) Ta có: \(\tan \alpha \) \( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 60}}{{61}}}}{{\frac{{11}}{{61}}}} \) \( = \frac{{ - 60}}{{11}}\)
\(\cot \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{1}{{\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}} \) \( = \frac{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}}{{\tan \alpha + \tan \frac{\pi }{4}}} \) \( = \frac{{1 - \left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right).1}}{{\left( {\frac{{ - 60}}{{11}}} \right) + 1}} \) \( = \frac{{ - 71}}{{49}}\);
c) Ta có: \(\cos 2\alpha \) \( = 2{\cos ^2}\alpha - 1 \) \( = 2.{\left( {\frac{{11}}{{61}}} \right)^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}\), \(\sin 2\alpha \) \( = 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = 2.\frac{{11}}{{61}}.\frac{{ - 60}}{{61}} \) \( = \frac{{ - 1320}}{{3721}}\)
\(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3} \) \( = \frac{{ - 3479}}{{3721}}.\frac{1}{2} - \frac{{ - 1320}}{{3721}}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{ - 3479 + 1320\sqrt 3 }}{{7442}}\)
d) Ta có: \(\tan 2\alpha \) \( = \frac{{\sin 2\alpha }}{{\cos 2\alpha }} \) \( = \frac{{\frac{{ - 1320}}{{3721}}}}{{\frac{{ - 3479}}{{3721}}}} \) \( = \frac{{1320}}{{3479}}\)
\(\tan \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2\alpha } \right) \) \( = \frac{{\tan \frac{{3\pi }}{4} - \tan 2\alpha }}{{1 + \tan \frac{{3\pi }}{4}.\tan 2\alpha }} \) \( = \frac{{ - 1 - \frac{{1320}}{{3479}}}}{{1 + \left( { - 1} \right).\frac{{1320}}{{3479}}}} \) \( = \frac{{ - 4799}}{{2159}}\)
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một bước trong quá trình tìm phương trình parabol. Cụ thể:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình parabol có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(0; 1). Ta sẽ thực hiện như sau:
Để giải bài tập về parabol một cách hiệu quả, các em cần:
Khi giải bài tập về parabol, các em cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về parabol để hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Bài 2 trang 19 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về parabol và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
