Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 17 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và các kiến thức liên quan, giúp học sinh hiểu sâu hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, dễ hiểu, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Vẽ đồ thị hàm số (y = {left( {sqrt 2 } right)^x}).
Đề bài
Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số mũ để vẽ đồ thị hàm số \(y = {a^x}\):
+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
+ Xác định sự biến thiên của hàm số.
+ Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm.
+ Xác định các điểm trong bảng trên lên mặt phẳng tọa độ.
+ Từ đó vẽ được đồ thị hàm số \(y = {a^x}\).
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
Vì \(\sqrt 2 > 1\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Bảng giá trị:
x | \( - 2\) | \( - 1\) | 0 | 1 | 2 |
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\) | 1 | \(\sqrt 2 \) | 2 |
Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) đi qua các điểm có tọa độ theo bảng giá trị và nằm phía trên trục hoành.
Ta vẽ được đồ thị hàm số:
Bài 1 trang 17 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 1 trang 17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho parabol có đỉnh I(1, 2) và đi qua điểm A(3, 6). Tìm phương trình của parabol.
Giải:
Vì parabol có đỉnh I(1, 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 1)2 + 2
Thay tọa độ điểm A(3, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3 - 1)2 + 2
=> 6 = 4a + 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình của parabol là: y = (x - 1)2 + 2 = x2 - 2x + 3
Ví dụ: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 2) và C(2, 5).
Giải:
Giả sử phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 1, b = 0
Vậy phương trình của parabol là: y = x2 + 1
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = -2 và đi qua điểm (0, 3).
Giải:
Vì parabol có trục đối xứng x = -2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 2)2 + k
Thay tọa độ điểm (0, 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(0 + 2)2 + k
=> 3 = 4a + k
Để xác định a và k, cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu đề bài cho thêm một điểm thuộc parabol, ta có thể giải hệ phương trình để tìm a và k.
Bài 1 trang 17 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
