Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = m\). Tìm m để \(\sin 2\alpha = - \frac{3}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right) \) \( = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \). Do đó, \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Lại có: \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} \) \( = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = 1 + \sin 2\alpha \)
Do đó, \(\sin 2\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} - 1 \) \( = {m^2} - 1\)
Mà \(\sin 2\alpha \) \( = - \frac{3}{4}\) nên \({m^2} - 1 \) \( = \frac{{ - 3}}{4} \Leftrightarrow m \) \( = \pm \frac{1}{2}\left( {TM} \right)\)
Bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho parabol (P): y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol (P) là: xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1. Vậy, tọa độ đỉnh là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh = a(x + 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1; 6) vào phương trình, ta có: 6 = a(1 + 1)2 + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.
Vậy, phương trình parabol là: y = (x + 1)2 + 2 = x2 + 2x + 3.
Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(-1; 0).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c.
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình a + b = 1 và a - b = -1, ta được: a = 0 và b = 1.
Vậy, phương trình parabol là: y = 0x2 + 1x + 1 = x + 1.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 7 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
