Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức (hleft( t right) = 30 + 20sin left( {frac{pi }{{25}}t + frac{pi }{3}} right)).
Đề bài
Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\).
a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác: \(\sin x \le 1\) với mọi số thực x.
b) Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\).
Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 50\).
Do đó, cabin đạt độ cao tối đa là 50m.
b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình \(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) với \(t > 0\) và t là giá trị nhỏ nhất.
\(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
+) Xét \(t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{ - 25}}{6} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{ - 25}}{6} + 1.50 = \frac{{275}}{6}\) (với \(k = 1\)).
+) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{25}}{2} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{{ - 1}}{4}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{25}}{2} + 0.50 = 12,5\) (với \(k = 0\)).
Vì \(\frac{{275}}{6} > 12,5\) nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên.
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tìm phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Lời giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta có:
2 = a(3 - 1)2 - 2
2 = 4a - 2
4a = 4
a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các tài liệu học tập khác để nâng cao trình độ.
Bài 10 trang 32 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm | Sử dụng phương trình y = a(x - xđỉnh)2 + yđỉnh và thay tọa độ điểm đã biết. |
| Tìm phương trình parabol khi biết ba điểm | Lập hệ phương trình bậc hai và giải hệ phương trình. |
