Bài 10 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm cực trị, và vẽ đồ thị.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10 trang 100, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”; b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.
Đề bài
Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;
b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
b) Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu là: “Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp có 40 tấm thẻ”
Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{40}^2\)
a) Gọi A là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”, B là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4”, C là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra lớn hơn 76”. Khi đó, \(A = B \cup C\)
Vì có hai tấm thẻ 1 và 2 có tổng nhỏ hơn 4 nên số kết quả thuận lợi của biến cố B là 1.
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{1}{{C_{40}^2}}\)
Số kết quả thuận lợi của biến cố C là: (38; 39), (38; 40), (39; 40), (37; 40).
Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{C_{40}^2}}\)
Vì B và C là hai biến cố xung khắc nên
\(P\left( A \right) = P\left( {B \cup C} \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{1}{{C_{40}^2}} + \frac{4}{{C_{40}^2}} = \frac{1}{{156}}\)
b) Gọi E là biến cố: “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra chia hết cho 10”
Gọi F là biến cố: “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra không chia hết cho 5”
Gọi G là biến cố: “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra không chia hết cho 2”
Khi đó E là biến cố đối của biến cố \(F \cup G\)
Từ 1 đến 40 có 32 số không chia hết cho 5 nên số các kết quả thuận lợi của biến cố F là:\(n\left( F \right) = C_{32}^2\)
Xác suất của biến cố F là: \(P\left( F \right) = \frac{{C_{32}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{{124}}{{195}}\)
Từ 1 đến 40 có 20 số không chia hết cho 2 nên số các kết quả thuận lợi của biến cố G là \(n\left( G \right) = C_{20}^2\)
Xác suất của biến cố G là: \(P\left( G \right) = \frac{{C_{20}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{{19}}{{78}}\)
Từ 1 đến 40 có 4 có 16 số không chia hết cho 2 và 5. Do đó, xác suất của biến cố FG là: \(n\left( {FG} \right) = \frac{{C_{16}^2}}{{C_{40}^2}} = \frac{2}{{13}}\)
Ta có: \(P\left( {F \cup G} \right) = P\left( F \right) + P\left( G \right) - P\left( {FG} \right) \) \(= \frac{{124}}{{195}} + \frac{{19}}{{78}} - \frac{2}{{13}} = \frac{{283}}{{390}}\)
Vậy xác suất của biến cố E là: \(P\left( E \right) = 1 - P\left( {F \cup G} \right) = 1 - \frac{{283}}{{390}} = \frac{{107}}{{390}}\)
Bài 10 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Để giải quyết bài 10 trang 100 một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Khi giải bài 10 trang 100, cần chú ý các điểm sau:
Việc giải bài 10 trang 100 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số mà còn có nhiều ứng dụng thực tế:
Bài 10 trang 100 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, học sinh có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả hơn.
