Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt[5]{{27}}\);
b) \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}\) và \({\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\);
c) \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}\) và \(\sqrt[5]{{25}}\);
d) \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}}\) và \(\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ \(y = {a^x}\) để so sánh:
+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt 3 = {3^{\frac{1}{2}}},\sqrt[5]{{27}} = \sqrt[5]{{{3^3}}} = {3^{\frac{3}{5}}}\)
Vì \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{1}{2} < \frac{3}{5}\) nên \({3^{\frac{1}{2}}} < {3^{\frac{3}{5}}}\) hay \(\sqrt 3 < \sqrt[5]{{27}}\).
b) Ta có: \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8},{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\)
Vì \(\frac{1}{3} < 1\) nên hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(8 < 9\) nên \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^8} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}\) hay \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} > {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}\).
c) Ta có: \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} = {5^{\frac{{ - 1}}{3}}},\sqrt[5]{{25}} = {5^{\frac{2}{5}}}\)
Vì \(5 > 1\) nên hàm số \(y = {5^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{2}{5}\) nên \({5^{\frac{{ - 1}}{3}}} < {5^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} < \sqrt[5]{{25}}\).
d) Ta có: \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} = 0,{7^{\frac{{10}}{9}}},\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}} = 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\)
Vì \(0 < 0,7 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{7^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) và \(\frac{{10}}{9} > \frac{9}{{10}}\) nên \(0,{7^{\frac{{10}}{9}}} < 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}\) hay \(\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} < \sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}\).
Bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm tập giá trị, và xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đường tròn lượng giác, các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có chứa tan(x), ta cần loại bỏ các giá trị x = (π/2) + kπ. Việc trình bày tập xác định thường sử dụng ký hiệu R \ {…}, trong đó R là tập số thực.
Để tìm tập giá trị, ta cần xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = A*sin(x) + B, thì tập giá trị của hàm số là [B - |A|, B + |A|].
Để xét tính đơn điệu, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Lưu ý, cần xét dấu của đạo hàm trên từng khoảng xác định của hàm số.
Ví dụ: Xét hàm số y = 2sin(x) + 1.
Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 5 trang 18 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
