Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:
a) SA và (ABC);
b) SC và (SAB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng \({90^0}\).
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(SI \bot \left( {ABC} \right)\) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Do đó, \(\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) \) \( = \left( {SA,AI} \right) \) \( = \widehat {SAI}\)
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên \(\widehat {SAI} \) \( = {45^0}\)
b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, \(IC \bot AB\). Lại có: \(SI \bot IC\left( {do\;SI \bot \left( {ABC} \right)} \right)\) nên \(IC \bot \left( {SAB} \right)\)
Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, \(\left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) \) \( = \left( {SC,SI} \right) \) \( = \widehat {CSI}\)
Tam giác ABC đều nên \(IC \) \( = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \) \( = \frac{{3\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên \(SI \) \( = AI \) \( = \frac{1}{2}AB \) \( = \frac{3}{2}\)
Tam giác SIC vuông tại I nên \(\tan \widehat {ISC} \) \( = \frac{{IC}}{{SI}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{3}{2}}} \) \( = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \widehat {ISC} \) \( = {60^0}\)
Bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hàm hợp và các hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 2 trang 73 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và chính xác.
Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11, giúp bạn học toán online một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
