Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}\) và \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) và \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\).
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \beta = \frac{{12}}{{13}}\) và \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\). Tính giá trị của biểu thức \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\) và \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \), \(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \).
Lời giải chi tiết
Vì \({0^0} < \alpha ,\beta < {90^0}\) nên \(\cos \alpha > 0,\sin \beta > 0\)
Do đó, \(\cos \alpha \) \( = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \) \( = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \) \( = \frac{4}{5}\),\(\sin \beta \) \( = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta } \) \( = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)}^2}} \) \( = \frac{5}{{13}}\)
\(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) \) \( = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \) \( = \frac{3}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{4}{5}.\frac{5}{{13}} \) \( = \frac{{56}}{{65}}\)
\(\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \) \( = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \( = \frac{4}{5}.\frac{{12}}{{13}} + \frac{3}{5}.\frac{5}{{13}} \) \( = \frac{{63}}{{65}}\)
Bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học toán 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 8 trang 20 thường yêu cầu chúng ta thực hiện các thao tác sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x2 - 4x + 3.
Trong hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là I(2, -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 02 - 4 * 0 + 3 = 3.
Vậy, giao điểm của parabol với trục tung là A(0, 3).
Giao điểm của parabol với trục hoành là điểm có tung độ y = 0. Thay y = 0 vào phương trình hàm số, ta được x2 - 4x + 3 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3.
Vậy, giao điểm của parabol với trục hoành là B(1, 0) và C(3, 0).
Dựa vào các thông tin đã tìm được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -1), trục đối xứng x = 2, đi qua các điểm A(0, 3), B(1, 0) và C(3, 0).
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
