Bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 102, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).
Đề bài
Bốn bạn An, Bình, Châu, Dương đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Gọi A là biến cố “An đứng cạnh Bình”, B là biến cố “Châu đứng ở đầu hàng”. Tính xác suất của các biến cố AB và \(A \cup B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu của phép thử là: “Số cách xếp 4 bạn thành 1 hàng ngang”.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 4.3.2.1 = 24\)
Số trường hợp xảy ra của biến cố B là: \(n\left( B \right) = 2.3.2.1 = 12\)
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\)
Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4.
Số trường hợp xảy ra của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 2.3.2 = 12\)
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{24}}\)
AB là biến cố: “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.
AB xảy ra khi Châu đứng ở vị trí 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.
Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là: \(n\left( {AB} \right) = 2.2.2 = 8\)
Xác suất của biến cố AB là: \(P\left( {AB} \right) = \frac{8}{{24}} = \frac{1}{3}\)
Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \) \( = \frac{{12}}{{24}} + \frac{{12}}{{24}} - \frac{8}{{24}} = \frac{2}{3}\)
Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2. (Giả sử bài 3 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
y' = 3x^2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
lim (x→+∞) y = +∞
lim (x→-∞) y = -∞
Hàm số không có tiệm cận.
Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Việc giải bài 3 trang 102 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 3 trang 102 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
