Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tổ hợp và xác suất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Đề bài
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100{m^3}\) ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Lượng nước ban đầu: \({u_1} = 100\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 1 là: \(100.80\% = 100.0,8\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 2 là: \(100.0,8.80\% = 100.0,{8^2}\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 3 là: \(100.0,{8^2}.80\% = 100.0,{8^3}\left( {{m^3}} \right)\)
…
Tổng lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng mãi mãi là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 100\) và công bội \(q = 0,8\).
Do đó, \(100 + 100.0,8 + 100.0,{8^2} + 100.0,{8^3} + ... = \frac{{100}}{{1 - 0,8}} = 500\left( {{m^3}} \right)\)
Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương Tổ hợp và Xác suất, tập trung vào việc ứng dụng các công thức và quy tắc đếm để giải quyết các bài toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
Bài tập yêu cầu tính số lượng các kết quả có thể xảy ra trong một tình huống cụ thể, thường liên quan đến việc chọn, sắp xếp hoặc phân chia các đối tượng. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính số cách chọn 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để thành lập một tổ trực tuần. Đây là một bài toán tổ hợp vì thứ tự chọn học sinh không quan trọng. Công thức tính tổ hợp là:
Cnk = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó:
Áp dụng công thức, ta có:
C203 = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140
Vậy có 1140 cách chọn 3 học sinh từ một lớp 20 học sinh để thành lập một tổ trực tuần.
Khi giải các bài tập về tổ hợp và xác suất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài tập về tổ hợp và xác suất, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 10 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và xác suất. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Pn | Hoán vị của n phần tử |
| Ank | Chỉnh hợp chập k của n phần tử |
| Cnk | Tổ hợp chập k của n phần tử |
