Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\) và \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\). Tìm giá trị của a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Vì \(a > b > 0 \Rightarrow 0 < \frac{b}{a} < 1 \Rightarrow \lim {\left( {\frac{b}{a}} \right)^n} = 0\)
Ta có: \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = \lim \frac{{1 + \frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}}}{{\frac{2}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{{1 + \lim \left[ {\frac{1}{a}{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^n}} \right]}}{{\frac{2}{a} + \lim {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{n + 1}}}} = \frac{a}{2}\)
Mà \(\lim \frac{{{a^{n + 1}} + {b^n}}}{{2{a^n} + {b^{n + 1}}}} = 1\) nên \(\frac{a}{2} = 1 \Rightarrow a = 2\)
Bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 4 trang 94, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
Bước 1: Viết phương trình parabol có dạng y = a(x - h)2 + k, với (h; k) là tọa độ đỉnh I. Ta có: y = a(x - 1)2 - 2.
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình để tìm a: 2 = a(3 - 1)2 - 2 => 2 = 4a - 2 => 4a = 4 => a = 1.
Bước 3: Thay a = 1 vào phương trình parabol: y = (x - 1)2 - 2 => y = x2 - 2x + 1 - 2 => y = x2 - 2x - 1.
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y = x2 - 2x - 1.
Bước 1: Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên parabol. Theo định nghĩa của parabol, khoảng cách từ M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách từ M đến đường chuẩn Δ.
Bước 2: Tính khoảng cách MF và khoảng cách từ M đến Δ:
Bước 3: Cho MF = |x + 2| và bình phương hai vế để loại bỏ căn:
(x - 2)2 + (y - 3)2 = (x + 2)2
x2 - 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = x2 + 4x + 4
y2 - 6y + 9 = 8x
y2 - 6y + 9 - 8x = 0
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y2 - 6y - 8x + 9 = 0.
(Tương tự như câu b, sử dụng định nghĩa của parabol và tính toán để tìm phương trình)
Bài 4 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
