Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong việc chinh phục môn Toán.
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm \(t(0 \le t \le 180)\), vật thể có vị trí toạ độ \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\).
Đề bài
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm \(t(0 \le t \le 180)\), vật thể có vị trí toạ độ \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Lời giải chi tiết
a) Vị trí ban đầu của vật thể ứng với t = 0 => Vật thể ở vị trí có toạ độ là \({A_1} = \left( {4\cos 0^\circ ;{\rm{ }}3\sin 0^\circ } \right) = \left( {4;0} \right).\)
Vị trí kết thúc của vật thể ứng với t = 180 => Vật thể ở vị trí có toạ độ là \({A_2} = \left( {4\cos {{180}^ \circ };{\rm{ }}3\sin {{180}^ \circ }} \right) = \left( { - 4;0} \right).\)
b) Từ đẳng thức \(\left( {4\cos t^\circ ;{\rm{ }}3\sin t^\circ } \right)\) là toạ độ của vật thể M, ta có \({\left( {\frac{{{y_M}}}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_M}}}{4}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x_M^2}}{{16}} + \frac{{y_M^2}}{9} = 1\)
Do đó vật thể chuyển động trên đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Khi thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [-1; 1].
\( \Rightarrow 4\cos t^\circ \in \;\left[ { - 4;4} \right]\) và \(3\sin t^\circ \in \;\left[ {0;{\rm{ }}3} \right].\)
Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường elip (E) nằm trên trục hoành.
Bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể.
Bài 15 bao gồm một loạt các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập chính bao gồm:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BC} -overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BC} -overrightarrow{MC} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AM} +overrightarrow{BC} -overrightarrow{BM} = 2overrightarrow{AM}
Do đó, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. O là giao điểm của hai đường chéo, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó:
overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}
Suy ra: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} -overrightarrow{OA} -overrightarrow{OB} =overrightarrow{0} (đpcm)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài 15 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ nhé!
