Bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.57 trang 69, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3a
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều có độ dài cạnh bằng \(3a\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC.\) Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MC} \) bằng
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
B. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\)
C. \({a^2}\)
D. \( - {a^2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {MC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC} = \left( { - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = - \frac{1}{9}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{9}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{9}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{2}{9}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{9}.AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\ = - \frac{1}{9}.9{a^2} + \frac{2}{9}.9{a^2} - \frac{1}{9}.9{a^2}.\cos {60^ \circ }\\ = - {a^2} + 2{a^2} - {a^2}.\frac{1}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\end{array}\)
Chọn A.
Bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về một hình học nào đó (ví dụ: tam giác, hình vuông, hình chữ nhật) và yêu cầu tính toán các yếu tố liên quan đến vectơ (ví dụ: độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích hình).
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào đề bài cụ thể, cách giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước cơ bản thường bao gồm:
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài): Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(3;1). Tính độ dài vectơ AB và góc BAC.
Giải:
Sau khi nắm vững cách giải bài 4.57 trang 69, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:
Để học tốt môn Toán 10, bạn cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4.57 trang 69 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học.
